Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a

89/235

Cho hình lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh bằng \(a\), tam giác \(AB'C'\) cân tại \(A\), mặt phẳng \(\left( {AB'C'} \right)\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {A'B'C'} \right)\) và \(AA' = a\sqrt 3 \). Thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) là

\(\frac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{8}\).

\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}\).

\(\frac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{4}\).

\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\).

Giải thích

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

Tính thể tích khối lăng trụ.

Lời giải

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a (ảnh 1)

Tam giác \(A'B'C'\) đều cạnh bằng \(a\), nên diện tích bằng \(\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\).

Lấy \(H\) là trung điểm của \(B'C'\), ta thấy: \(AH \bot \left( {A'B'C'} \right) \Rightarrow AH \bot A'H\).

\( \Rightarrow AH = \sqrt {AA{'^2} - HA{'^2}} = \frac{{3a}}{2} \Rightarrow V = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.\frac{{3a}}{2} = \frac{{3{a^2}\sqrt 3 }}{8}\).