Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có các cạnh bên hợp với đáy những góc bằng 60 độ , đáy ABC là tam giác đều cạnh 1 và A ′ cách đều A , B , C . Tính khoảng cách giữa hai đáy của

Gọi \[H\] là trọng tâm tam giác đều \[ABC\]. Vì \[A'\] cách đều \[A,B,C\] nên hình chiếu vuông góc của đỉnh \[A'\] là \[H\]cũng cách đều \[A,B,C\]. Khi đó khoảng cách giữa hai đáy chính là \[A'H.\]

Xét tam giác \[AA'H\] có: \[\left\{ \begin{array}{l}H = {90^0}\\AH = \frac{2}{3}AM = \frac{2}{3}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\\\left( {\widehat {AA',\left( {ABC} \right)}} \right) = \widehat {A'AH} = {60^0}\end{array} \right. \Rightarrow A'H = AH.\tan {60^0} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}.\sqrt 3  = 1.\]

Vậy khoảng cách giữa hai đáy của hình lăng trụ là \[A'H = 1\].