Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A′B′C′ có AA' = a; AB = b; AC = c. Chứng minh rằng B'C = c - a - b và BC' = a - b + c

Do \({\rm{AB}}{{\rm{B}}^\prime }{{\rm{A}}^\prime }\) là hình bình hành nên \(\overrightarrow {{B^\prime }B}  =  - \overrightarrow {A{A^\prime }} \).

Có \(\overrightarrow {{B^\prime }C}  = \overrightarrow {{B^\prime }B}  + \overrightarrow {BC}  =  - \overrightarrow {A{A^\prime }}  + \overrightarrow {AC}  - \overrightarrow {AB}  = \vec c - \vec a - \vec b\).

Do \({\rm{AC}}{{\rm{C}}^\prime }{{\rm{A}}^\prime }\) là hình bình hành nên \(\overrightarrow {C{C^\prime }}  = \overrightarrow {A{A^\prime }} \).

\(\overrightarrow {B{C^\prime }}  = \overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {C{C^\prime }}  = \overrightarrow {AC}  - \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {A{A^\prime }}  = \vec a - \vec b + \vec c\)