Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Biết diện tích mặt bên (ABB'A') bằng 21, khoảng cách từ C đến (ABB'A') bằng 6. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng bao nhiêu?

12/40

Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$. Biết diện tích mặt bên $\left( {ABB'A'} \right)$ bằng 21, khoảng cách từ $C$đến $\left( {ABB'A'} \right)$ bằng 6. Thể tích của khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ bằng bao nhiêu?

$60$.

$45$.

$63$.

$36$.

Giải thích

$Do đó $\widehat {SOC} = 150^\circ $. Chọn B. (ảnh 1)$

Gọi $V$là thể tích lăng trụ $ABC.A'B'C'$.

Ta có ${V_{C.A'B'C'}} = \frac{1}{3}d\left( {C,\left( {A'B'C'} \right)} \right) \cdot {S_{\Delta A'B'C'}} = \frac{1}{3}V$.

Khi đó ${V_{C.ABB'A'}} = V - \frac{1}{3}V = \frac{2}{3}V \Rightarrow V = \frac{3}{2}{V_{C.ABB'A'}} = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3}d\left( {C,\left( {ABB'A'} \right)} \right) \cdot {S_{ABB'A'}} = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 21 = 63$. Chọn C.