Cho hình lăng trụ tam giác ABC . A'B'C ′ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a , tam giác AB'C ′ cân tại A , mặt phẳng ( AB'C ′ ) vuông góc với mặt phẳng ( A ′B'C ′ ) và AA ′ =

43/49

Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh bằng $a$, tam giác $AB'C'$ cân tại $A$, mặt phẳng $\left( {AB'C'} \right)$ vuông góc với mặt phẳng $\left( {A'B'C'} \right)$ và $AA' = a\sqrt 3 $. Thể tích khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ là

$\frac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{8}$.

$\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}$.

$\frac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{4}$.

$\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}$.

Giải thích

$Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho \(A\left( (ảnh 1)$

Tam giác $A'B'C'$ đều cạnh bằng $a$, nên diện tích bằng $\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}$.

Lấy $H$ là trung điểm của $B'C'$, ta có: $AH \bot \left( {A'B'C'} \right) \Rightarrow AH \bot A'H$.

$ \Rightarrow AH = \sqrt {A{{A'}^2} - H{{A'}^2}} = \frac{{3a}}{2} \Rightarrow V = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} \cdot \frac{{3a}}{2} = \frac{{3{a^2}\sqrt 3 }}{8}$. Chọn A.