Cho hình lăng trụ tam giác ABC .A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân

17/22

Cho hình lăng trụ tam giác \(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) có đáy \(ABC\) là tam giác cân \(AB = AC = a\), BAC^=120°, cạnh bên \(A{A^\prime } = a\sqrt 2 \) và \(A{A^\prime } \bot AB,A{A^\prime } \bot AC\). Tính góc giữa hai đường thẳng \(AB\prime \) và \(BC\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Cho hình lăng trụ tam giác ABC .A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân (ảnh 1)

Trong \((ABC)\), kẻ \(AD\) sao cho \(ACBD\) là hình bình hành.

Ta có: \(BC//AD\) nên \(\left( {A{B^\prime };BC} \right) = \left( {A{B^\prime };AD} \right) = \widehat {{B^\prime }AD}\).

Ta có: \(AD = BC = a\sqrt 3 ,A{B^\prime } = \sqrt {A{B^2} + A{B^{\prime 2}}} = a\sqrt 3 \),

\(D{B^\prime } = \sqrt {B{B^{\prime 2}} + A{C^2}} = a\sqrt 3 \).

Vậy tam giác \({B^\prime }AD\) đều nên B'AD^=60°.