Cho hình lăng trụ tam giác ABC .A'B'C' có AA' vuông góc AB

15/22

Cho hình lăng trụ tam giác \(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) có \(A{A^\prime } \bot AB,A{A^\prime } \bot AC\) và tất cả các cạnh đều bằng \(a\). Gọi \(M\) là trung điểm \(A{A^\prime }\). Khi đó:

\(\left( {{A^\prime }B,{C^\prime }C} \right) = \widehat {A{A^\prime }B}\)

ĐúngSai

\(\left( {{A^\prime }B,{C^\prime }C} \right) = 45^\circ \)

ĐúngSai

\(\left( {{A^\prime }C,MB} \right) = \widehat {BAN}\)

ĐúngSai

BMN^≈42,6°.

ĐúngSai

Giải thích

a) Đúng

b) Đúng

c) Sai

d) Sai

Cho hình lăng trụ tam giác ABC .A'B'C' có AA' vuông góc AB (ảnh 1)

Ta có: \({A^\prime }A//{C^\prime }C \Rightarrow \left( {{A^\prime }B,{C^\prime }C} \right) = \left( {{A^\prime }B,{A^\prime }A} \right) = \widehat {A{A^\prime }B}\)

Mà \(\Delta {A^\prime }AB\) vuông cân tại \[A\] nên AA'B^=45°

Gọi \(N\) là trung điểm của \(AC\)

Ta có: \({A^\prime }C//MN \Rightarrow \left( {{A^\prime }C,MB} \right) = (MN,MB) = \widehat {BMN}\)

Xét \(\Delta MNB\) có:

MB=MN=a2+12a2=52a,BN=a32cosBMN^=2⋅52a2−32a2252a2=710⇒BMN^≈45,6°.