Cho hình lăng trụ S.ABCD có đáy là tam giác đều cạnh 2a căn bậc hai của 2  và

Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, BC.

Khi đó G=AN∩CM là trọng tâm ΔABC.

Theo giả thiết, ta có A'G⊥ABC.

Tam giác ABC đều cạnh 2a2 nên suy ra

      AN=a6→AG=23AN=23a6.

Tam giác vuông A'GA, có A'G=A'A2−AG2=a33.

Diện tích tam giác ABC là SΔABC=2a22.34=2a23.

Vậy thể tích khối lăng trụ VABC.A'B'C'=SABC.A'G=2a3. Chọn D.