Cho hình lăng trụ lục giác đều ABCDEF.A'B'C'D'E'F' có cạnh bên bằng a và ADD'A' là hình vuông. Cạnh đáy của lăng trụ bằng:

5/10

Chohình lăng trụ lục giác đều ABCDEF.A'B'C'D'E'F' có cạnh bên bằng a và ADD'A' là hình vuông. Cạnh đáy của lăng trụ bằng:

$\frac{\sqrt{2} a}{2}$

$\frac{\sqrt{3} a}{3}$

$\frac{a}{2}$

Giải thích

Đáp án đúng là: D

Cho hình lăng trụ lục giác đều ABCDEF.A'B'C'D'E'F' có cạnh bên bằng a và ADD'A' là hình vuông. Cạnh đáy của lăng trụ bằng: (ảnh 1)

Tổng số đo các góc của hình lục giác là 720°. Vì ABCDEF là hình lục giác đều nên mỗi góc của hình lục giác đều ABCDEF là 120° $\Rightarrow \hat{F A B} = 120 °$ .

Vì ABCDEF là hình lục giác đều nên ta suy ra:

AD là tia phân giác của góc $\hat{F A B}$ và $\hat{E D C}$ . $\Rightarrow \hat{F A D} = \frac{\hat{F A B}}{2} = 60 °$

Tam giác AFD vuông tại F có $\hat{F A D} = 60 °$ và AD = a ta suy ra: $\cos \hat{F A D} = \frac{A F}{A D} \Rightarrow A F = A D . \cos \hat{F A D} = a . \cos 60 ° = a . \frac{1}{2} = \frac{a}{2}$ .