Cho hình lăng trụ , là trung điểm của . Đặt , , . Biết . Tính .

18/21

Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\), \(M\) là trung điểm của \(BB'\). Đặt \(\overrightarrow {CA} = \vec a\), \(\overrightarrow {CB} = \vec b\), \(\overrightarrow {AA'} = \vec c\). Biết \(\overrightarrow {AM} = m\vec a + n\vec b + p\vec c\). Tính \(26m + 3n - 4p\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Cho hình lăng trụ , là trung điểm của . Đặt , , . Biết . Tính . (ảnh 1)

Ta có\(\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BM} = \overrightarrow {CB} - \overrightarrow {CA} + \frac{1}{2}\overrightarrow {BB'} \)\( = \vec b - \vec a + \frac{1}{2}\overrightarrow {AA'} = - \vec a + \vec b + \frac{1}{2}\vec c\).

Suy ra \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}\begin{array}{l}m = - 1\\n = 1\end{array}\\{p = \frac{1}{2}\,\,}\end{array}} \right.\) . Vậy \(26m + 3n - 4p = 26 \cdot \left( { - 1} \right) + 3 \cdot 1 - 4 \cdot \frac{1}{2} = - 25\).

Đáp án:\( - 25\).