Cho hình lăng trụ đứng ANC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a

Chọn C.

Gọi D là điểm đối xứng với A qua B. Khi đó A'B//B'D

Suy ra: dA'B;B'C=dA'B;B'CD=dB;B'CD.

Kẻ từ B đường thẳng vuông góc với CD và cắt CD tại K

Tam giác ACD vuông tại C (vì BA=BC=BD có B là trung điểm của AD nên K là trung điểm của CD.BK=12AC=12a.

Kẻ BH⊥B'K tại H suy ra: dB;B'CD=BH.

Ta có: 1BH2=1BK2+1BB'2=4a2+12a2=92a2⇒BH=a23.

Vậy dB;B'CD=a23.