Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' với đáy là hình thoi có cạnh bằng 4a

Đáp án C

Gọi V là thể tích của khối lăng trụ ABCD.A'B'C'D'.

Gọi A₁, B₁, C₁ lần lượt là giao điểm của AA', BB', CC' và mặt phẳng (MNK).

Thể tích của khối lăng trụ ABC.A₁B₁C₁ là:

VABC.A1B1C1=14VABCD.A'B'C'D'=14V.

Gọi V₁, V₂, V₃ lần lượt là thể tích của khối tứ diện AA₁MK, BB₁MN, CC₁NK. Ta có

+) V1=VA.A1MK=13.SΔA1MK.AA1=13.14SΔA1B1C1.AA1

          =112VABC.A1B1C1=112.14V=148

+) V2=VB.B1MN=13.SΔB1MN.BB1=13.14SΔB1A1C1.BB1

          =112VABC.A1B1C1=112.14V=148

+) V3=VC.C1NK=13.SΔC1NK.CC1=13.14SΔC1B1A1.CC1

          =112VABC.A1B1C1=112.14V=148

+) V=SABCD.A'A=2SΔBCD.A'A=2.12.4a.4a.sin120°.6a=48a33

Do đó, thể tích khối đa diện lồi ABCMNK là

VABCMNK=14VABCD.A'B'C'D'−V1+V2+V3=14V−3.148V=316V=316.48a33=9a33        

Vậy VABCMNK=9a33.