Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’. A. V = a^3 căn bậc hai của 3/2; B. V = a^3 căn bậc hai của 3 /5; C. V = a^3căn bậ

19/49

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’.

\(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\);

\(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{5}\);

\(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\);

\[V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\].

Giải thích

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Media VietJack

Do ABC.A’B’C’ là hình lăng trụ đứng nên AA’ ⊥ (ABC).

Vì hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a nên AA’ = AB = AC = BC = a.

Suy ra ∆ABC đều.Do đó \(\widehat {BAC} = 60^\circ \).

Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là:

\(V = AA'.{S_{\Delta ABC}} = a.\frac{1}{2}.AB.AC.\sin \widehat {BAC} = a.\frac{1}{2}.a.a.\sin 60^\circ = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\).

Vậy ta chọn phương án D.