Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có độ dài cạnh bên bằng \(3,\) đáy \(ABC\) là tam giác vuông

Giải chi tiết:

Trong \(\left( {A'AB} \right)\) kẻ \(AH \bot A'B,(H \in A'B).\)

Có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{AA' \bot BC,AB \bot BC}\\{AA',AB \subset (A'AB)}\end{array}} \right. \Rightarrow BC \bot (A'AB).\)

Mà \(BC \subset (A'BC) \Rightarrow (A'BC) \bot (A'AB).\)

Mặt khác \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{(A'BC) \cap (A'AB) = A'B}\\{AH \subset (A'AB),AH \bot A'B}\end{array}} \right. \Rightarrow AH \bot (A'BC)\).

\( \Rightarrow d(A,(A'BC)) = AH\).

Xét \(\Delta A'AB\) vuông tại \(A,\) có \(AH\) là đường cao nên:

\(AH = \frac{{A'A.AB}}{{\sqrt {A'{A^2} + A{B^2}} }} = \frac{{6\sqrt {13} }}{{13}}.\)

Vậy \(d(A,(A'BC)) = \frac{{6\sqrt {13} }}{{13}}\).

Đáp án cần chọn là: B