Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại A , AB = a , AC = a √ 3 . Gọi M là trung điểm của CC ′ . Biết góc giữa mặt phẳng ( A ′B ′M ) và mặt phẳng đáy bằng 30

Ta có \(A'B' \bot \left( {ACC'A'} \right) \Rightarrow A'B' \bot A'M\), mà \(A'B' \bot A'C' \Rightarrow \)Góc giữa mặt phẳng \(\left( {A'B'M} \right)\) và mặt phẳng đáy \(\left( {A'B'C'} \right)\) bằng \(\widehat {MA'C'} = 30^\circ \).

Vì \(AB{\rm{ // }}A'B' \Rightarrow d\left( {AB,B'M} \right) = d\left( {AB,\left( {A'B'M} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {A'B'M} \right)} \right)\).

Ta có \(MC' = A'C' \cdot \tan 30^\circ = a\sqrt 3 \cdot \frac{1}{{\sqrt 3 }} = a \Rightarrow CC' = 2a\).

Kẻ \(AK \bot A'M\)\(\left( {K \in A'M} \right)\)(1).

Vì \(A'B' \bot \left( {ACC'A'} \right) \Rightarrow A'B' \bot AK\) (2).

Từ (1) và (2) suy ra \(AK \bot \left( {A'B'M} \right) \Rightarrow d\left( {AB,B'M} \right) = d\left( {A,\left( {A'B'M} \right)} \right) = AK\).

Ta có \(A'M = \sqrt {{a^2} + 3{a^2}} = 2a\) và .

Vậy \(d\left( {AB,B'M} \right) = d\left( {A,\left( {A'B'M} \right)} \right) = AK = a\sqrt 3 \).