Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông cân tại B. Biết BA = BC = 4 cm và chiều cao AA' = 6 cm. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A'C và AB.

Phương pháp: Dựng một mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia. Sau đó quy về bài toán khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. Có thể tính thông qua khối lăng trụ

Khi đó: \(d\left( {A'C;\,AB} \right) = d\left( {AB;\,\left( {A'B'C} \right)} \right) = d\left( {A;\left( {A'B'C} \right)\,} \right) = d\left( {B;\left( {A'B'C} \right)\,} \right)\)

Kẻ \(BK \bot B'C \Rightarrow d\left( {B;\left( {A'B'C} \right)\,} \right) = BK\). Xét tam giác vuông \[B'BC\] tại \(B\) ta có:

\(\frac{1}{{B{K^2}}} = \frac{1}{{B{{B'}^2}}} + \frac{1}{{B'{C^2}}} \Rightarrow B{K^2} = \frac{{144}}{{13}} \Rightarrow BK = \frac{{12}}{{\sqrt {13} }} = 3,328... \approx 3,3\)(cm)