Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông cân tại B, AB = a và A'B = a căn bậc hai của 3. Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng: A. a^3 căn bậc hai của 3 /2 B. a^/6 C. a

47/50

Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác vuông cân tại \(B\),\(AB = a\) và \(A'B = a\sqrt 3 \). Thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) bằng:

\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\)

\(\frac{{{a^3}}}{6}\)

\(\frac{{{a^3}}}{2}\)

\(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{2}\)

Giải thích

Chọn D

Media VietJack

Do tam giác \(A'AB\) vuông tại \(A\) nên theo pitago ta có :\(A'{B^2} = AA{'^2} + A{B^2} \Leftrightarrow AA' = \sqrt {A'{B^2} - A{B^2}} = \sqrt {{{\left( {a\sqrt 3 } \right)}^2} - {a^2}} = a\sqrt 2 \)Lại có tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(B\) nên \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}A{B^2} = \frac{1}{2}{a^2}\)

Thể tích khối lăng trụ đã cho: \({V_{ABC.A'B'C'}} = AA'.{S_{ABC}} = a\sqrt 2 .\frac{1}{2}{a^2} = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{2}\)