Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác vuông cân tại A, AB = a, AA' = . Gọi M là trung điểm BC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B'C bằng

44/50

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác vuông cân tại A, AB = a, AA' = a2. Gọi M là trung điểm BC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B'C bằng

22a

3a4

Giải thích

Chọn A

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác vuông cân tại A, AB = a, AA' = . Gọi M là trung điểm BC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B'C bằng (ảnh 1)

Hạ MH⊥B'C. Ta có: AM⊥BCAM⊥BB'⇒AM⊥BCC'B'⇔AM⊥MH

Nên: AM⊥MHB'C⊥MH⇒dAM,B'C=MH

Có: ΔABC vuông cân tại A nên AM=CM=BC2=a22

Và: CB'=BB'2+BC2=2a

Do ΔCMH đồng dạng ΔCB'B nên: MHBB'=CMCB'⇒MH=CM.BB'CB'=a22.a22a=a2

Vậy: dAM,B'C=a2.