Cho hình lăng trụ đứng ABCA’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại C, , cạnh BC =a,

22/50

Cho hình lăng trụ đứng ABCA’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại C, ABC^=60°, cạnh BC =a, đường chéo AB’ của mặt bên (ABA’B’) tạo với mặt phẳng (BCB’C’) một góc 30°. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng

a363

a36

a333

a33

Giải thích

Đáp án B

Tam giác ABC vuông tại C có ABC^=60°; BC=a, suy ra AC=BCtan60°=a3.

Khi đó: SΔABC=12AC.BC=a232.

Mặt khác: AC⊥BCC'B' suy ra góc giữa AB' và mặt phẳng BCC'B' là AB'C^=30°.

Tam giác AB'C vuông tại C có AB'C^=30°; AC=a3 suy ra B'C=ACtan30°=3a.

Tam giác BB'C vuông tại B có BC=a; B'C=3a⇒BB'=22a.

Vậy VABC.A'B'C'=SΔABC.BB'=a36.