Cho hình lăng trụ đứng \[ABC.A'B'C'\] có đáy ABC là tam giác vuông tại A

31/50

Cho hình lăng trụ đứng \[ABC.A'B'C'\] có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Cạnh \[AA' = 2a\sqrt 6 ,{\rm{ }}AC = 2a\sqrt 3 ,\] góc giữa đường thẳng \[A'B\] và mặt phẳng đáy bằng \[45^\circ .\] Tính thể tích V của khối lăng trụ \[ABC.A'B'C'.\]

\[V = 24{a^3}\sqrt 3 .\]

\[V = 22{a^3}\sqrt 3 .\]

\[V = 16{a^3}\sqrt 3 .\]

\[V = 14{a^3}\sqrt 3 .\]

Giải thích

Đáp án A

$Cho hình lăng trụ đứng \[ABC.A'B'C'\] có đáy ABC là tam giác vuông tại A (ảnh 1)$

Kẻ \[AH \bot BC \Rightarrow \widehat {\left( {A'B;\left( {ABC} \right)} \right)} = \widehat {A'BA} \Rightarrow \widehat {A'BA} = 45^\circ \].

\[\begin{array}{l} \Rightarrow AB = AA' = 2a\sqrt 6 \\ \Rightarrow V = AA'.{S_{ABC}} = 2a\sqrt 6 .\frac{1}{2}.AB.AC = 24{a^3}\sqrt 3 .\end{array}\]