Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A

Đáp án

3,46

Giải thích

Ta có: \(CC'//AA' \Rightarrow CC'//\left( {AA'B'B} \right)\).

Mà \(A'B \subset \left( {AA'B'B} \right)\), nên \(d\left( {CC';A'B} \right) = d\left( {CC';\left( {AA'B'B} \right)} \right) = C'A' = \sqrt 3 \).

Ta có: \(AC = A'C' = \sqrt 3 ;AB = A'B' = 1 \Rightarrow {S_{ABC}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).

Vì \(A'B' \bot CC',A'B' \bot A'C'\) nên \(A'B'\left( {ACC'A'} \right)\).

Góc giữa \(B'C\) và mặt phẳng \(\left( {ACC'A'} \right)\) là \(\widehat {B'CA'} = \alpha \).

Ta có: \({\rm{sin}}\alpha = \frac{{A'B'}}{{B'C}} = \frac{1}{{2\sqrt 5 }} \Leftrightarrow B'C = 2\sqrt 5 \)

Mặt khác, \(CC' = \sqrt {B'{C^2} - B'{C^2}} = 4\)

Thể tích lăng trụ là \(V = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.4 = 2\sqrt 3 \approx 3,46\).