Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC = a, ACB=60°. Đường chéo BC' của mặt bên (BB'C'C) tạo với mặt phẳng mp(AA'C'C)

25/150

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC = a, ACB = 60°. Đường chéo BC' của mặt bên (BB'C'C) tạo với mặt phẳng (AA'C'C) một góc 30°. Tính thể tích của khối lăng trụ theo a là

V=a3463

V=a36

V=a3263

V=a363

Giải thích

Chọn B

Ta có: BA⊥ACBA⊥CC⇒BA⊥AA'C'C⇒BC',AA'C'C=BC'A^=30°

⇒tan30°=a3AC=33⇒AC'=3a=AC2+CC'2⇒CC'=2a2ACB=60°⇒AB=a3⇒VABC⋅A'B'C'=12⋅a3⋅a⋅2a2=a36⋅