Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại

13/235

Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy ABC là tam giác vuông tại \(B,\,\,AB = a\,,\)\(BC = a\sqrt 2 .\) Mặt bên \(AA'B'B\) có diện tích bằng \(\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{3}.\) Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng:

\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}.\)

\(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{3}.\)

\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}.\)

\(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{6}.\)

Giải thích

Ta có \({S_{AA'B'B}} = AB \cdot AA'\)

\( \Rightarrow AA' = \frac{{{S_{AA'B'B}}}}{{AB}} = \frac{{\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{3}}}{a} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}.\)

Lại có \({S_{ABC}} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot a \cdot a\sqrt 2 = \frac{{{a^2}\sqrt 2 }}{2}.\)

Vậy \({V_{ABC.A'B'C'}} = AA' \cdot {S_{ABC}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3} \cdot \frac{{{a^2}\sqrt 2 }}{2} = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{6}.\) Chọn D. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại (ảnh 1)