Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có ABC là tam giác vuông cân, AB = AC = a, AA'

Đáp án B

Gọi điểm D sao cho ABCD là hình bình hành và O là giao điểm

của AC và BD. Ta có AB'//DC' nên AB'//BDC' .

Suy ra dAB',BC'=dAB',BDC'=dA,BDC'=dC,BDC' 

Trong (ABCD), kẻ CK vuông góc BD tại K; trong (KCC’), kẻ CH vuông góc C’K tại H.

Khi đó CH vuông góc mp(BDC’) nên

Trong tam giá COD vuông tại C có:

CD=AB=a, OC=12AC=a2,CK là đường cao nên

1CK2=1CO2+1CD2=4a2+1a2=5a2

Trong tam giác CC'K vuông tại C có CC' = AA' = a3,

CH là đường cao nên 1CH2=1CK2+1CC'2=5a2+13a2=163a2⇒CH=a34

⇒dAB',BC'=dC,BDC'=CH=a34.

Vậy dAB',BC'=a34