Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có AA' = 2a,tam giác ABC vuông cân và AB = BC = a. Khoảng cách từ điểm C' đến mặt phẳng (AB'C) bằng

35/38

Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có \[AA' = 2a,\] tam giác \(ABC\) vuông cân và \(AB = BC = a\). Khoảng cách từ điểm \(C'\) đến mặt phẳng \(\left( {AB'C} \right)\) bằng

\(\frac{{2a}}{3}\).

\(\frac{3}{{2a}}\).

\(a\sqrt {\frac{2}{3}} \).

\(\frac{{2a}}{{\sqrt 3 }}\).

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có AA' = 2a,tam giác ABC vuông cân và AB = BC = a. Khoảng cách từ điểm C' đến mặt phẳng (AB'C) bằng (ảnh 1)

Ta có \(BCC'B'\) là hình chữ nhật.

Khi đó \(d\left( {C',\left( {AB'C} \right)} \right) = d\left( {B,\left( {AB'C} \right)} \right) = h\).

Có \(BB',BC,BA\) đôi một vuông góc nên

\(\frac{1}{{{h^2}}} = \frac{1}{{B{{B'}^2}}} + \frac{1}{{B{C^2}}} + \frac{1}{{B{A^2}}}\)\( = \frac{1}{{4{a^2}}} + \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{a^2}}} = \frac{9}{{4{a^2}}}\)\( \Rightarrow h = \frac{{2a}}{3}\).