Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C'. Biết AA' = 2a, AB = a, AC = a căn bậc hai của 3, góc BAC = 135^0. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C'? A. 3a^3/2 B. a^3. căn bậc hai của 6 /3

40/50

Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\). Biết \[AA' = 2a\,,\,AB = a\,,\,AC = a\sqrt 3 \], \(\widehat {{\rm{BAC}}} = {135^0}\). Tính thể tích của khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\)?

\(\frac{{3{a^3}}}{2}\).

\(\frac{{{a^3}.\sqrt 6 }}{3}\).

\(\frac{{{a^3}.\sqrt 6 }}{2}\).

\(\frac{{{a^3}.\sqrt 6 }}{6}\).

Giải thích

Lời giải

Media VietJack

Ta có \[{S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC.\sin \widehat {{\rm{BAC}}} = \frac{{{a^2}\sqrt 6 }}{4}\]Vậy thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) là\[V = {S_{ABC}}.AA' = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{2}\].