Cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1

31/50

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1, AA1=2a5 và BAC^=120° có AB=a, AC=2a. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của các cạnh BB1; CC1. Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng A1BK

a53

a15

a153

a56

Giải thích

Đáp án D

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A1 lên B1C1.

Khi đó A1H⊥B1C1A1H⊥BB1⇒A1H⊥BIK hay A1H là đường cao của tứ diện A1BIK.

Ta có BC=AB2+AC2−2AB.AC.cos120°=a7

Ta có SΔA1B1C1=12A1H.B1C1=12A1B1.A1C1.sin120°

⇔A1H=A1B1.A1C1.sin120°B1C1=a217

VA1IBK=13SΔBIK.A1H=13a2352.a217=16a315

+) Mặt khác BK=CK2+CB2=2a3, KA1=C1K2+C1A12=3a

BA1=AB2+AA12=a21

Ta thấy BK2+KA12=BA12 vuông tại K ⇒ΔA1BK.vuông tại K ⇒SΔA1KB=12.KA1.KB=33a2

+) Ta có dIA1BK=3.VI.A1BKSΔA1BK=3.16a3153a23=a56