Cho hình lăng trụ đứng ABC/A’B’C’ có đáy là tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A, BC = a. Gọi M là trung điểm của cạnh AA’

Đáp án đúng là: B

Vì ABC là tam giác vuông cân tại A, a.

⇒AB=AC=a22⇒SΔABC=12a22.a22=14a2

Vì ΔABC và ΔA'B'C' cân tại A và A' nên ta dễ dàng có được ΔMA'C'=ΔMA'B'=ΔMAC=ΔMAB.

Suy ra MB=MC=MB'=MC'.

Gọi I, I' là trung điểm của BC và B'C'.

Suy raMI⊥BC; MI'⊥B'C' và MI = MI'.

Ta có: (MBC)∩(MB'C')=Mx với Mx//BC//B'C'.

Trong (MBC) có: MI⊥BCBC//Mx⇒MI⊥Mx.

Tương tự ta cũng có: MI'⊥Mx.

Ta có: (MBC)∩(MB'C')=MxMI⊥Mx; MI⊂MBCMI'⊥Mx; MI'⊂MB'C'.

Suy ra nên góc giữa hai mặt phẳng (MBC) và (MB'C') bằng IMI'^.

Mà hai mặt phẳng (MBC) và (MB'C') vuông góc với nhau nên IMI'^=90°.

Ta có ΔIMI' vuông cân tại  M ⇒MI'I^=45°⇒MI'A'^=45°.

Mà MA'I'^=90°⇒A'MI'^=45° nên ΔMA'I' vuông cân tại A'.

Vì ABC.A'B'C' là hình lăng trụ có đáy là tam giấcBC là tam giác vuông cân tại A, BC = a nên AI=A'I'=BC2=a2

⇒M'A=A'I'=a2⇒AA'=2MA'=a

Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là:

 VABC.A'B'C'=AA'.SΔABC=AA'⋅12⋅A'I'⋅B'C'=a⋅12⋅a2⋅a=a34.