Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông, AB=BC=a
32/50
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông, AB=BC=a. Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng (ACC’) và (AB’C’) bằng 600 (tham khảo hình vẽ bên).Thể tích của khối chóp B’.ACC’A’ bằng
a33.
a36.
a32.
3a33.
Giải thích
Đáp án A.
Dựng B'M⊥A'C'⇒B'M⊥ACC'A'
Dựng MN⊥AC'⇒AC'⊥MNB'
Khi đó AB'C';AC'A'^=MNB'^=600
Ta có:
B'M=a22⇒MN=B'MtanMNB'^=a66
Mặt khác tanAC'A'^=MNC'N=AA'A'C'
Trong đó:
MN=a66;MC'=a22⇒C'N=C'M2−MN2=a33
Suy ra AA'=a
Thể tích lăng trụ:
V=AB22.h=a32⇒VB'.ACC'A'=V−VB'.BAC=V−V3=23V=a33.