Cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1, AA1 = 2a căn bậc 2 của 5 và góc BAC = 120 độ có AB = a , AC = 2a . Gọi I, K lần lượt là trung điểm của các cạnh BB1 ; CC1 . Tính khoảng cách từ điểm I đến

Đáp án D

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A1 lên B1C1.

Khi đó  A1H⊥B1C1A1H⊥BB1⇒A1H⊥BIK  hay A1H là đường cao của tứ diện A1BIK.

Ta có  BC=AB2+AC2−2AB.AC.cos120°=a7

Ta có  SΔA1B1C1=12A1H.B1C1=12A1B1.A1C1.sin120°

⇔A1H=A1B1.A1C1.sin120°B1C1=a217

VA1IBK=13SΔBIK.A1H=13a2352.a217=16a315

+) Mặt khác BK=CK2+CB2=2a3, KA1=C1K2+C1A12=3a

BA1=AB2+AA12=a21

Ta thấy BK2+KA12=BA12  vuông tại K ⇒ΔA1BKvuông tại K⇒SΔA1KB=12.KA1.KB=33a2

+) Ta có  dIA1BK=3.VI.A1BKSΔA1BK=3.16a3153a23=a56