Cho hình lăng trụ đứng ABC . A ′ B'C ′ có đáy ABC là tam giác vuông tại A . Gọi E , F lần lượt là trung điểm của AB và AA ′ . Cho biết AB = 2 , BC = √ 13 , CC ′ = 4 .

a) Sai.

b) Sai

Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(A'B\) và \(CE\) bằng khoảng cách giữa A’B và (EFC)

\( \Rightarrow d(A'B,CE) = d(A'B,({\rm{EF}}C)) = d(B;({\rm{EF}}C)) = d(A;({\rm{EF}}C)) = AK\)

Với H là hình chiếu của A lên EC, K là hình chiếu của A lên FH.

\( \Rightarrow \frac{1}{{A{K^2}}} = \frac{1}{{A{C^2}}} + \frac{1}{{A{E^2}}} + \frac{1}{{{\rm{A}}{{\rm{F}}^2}}} = \frac{1}{9} + \frac{1}{1} + \frac{1}{4} = \frac{{49}}{{36}} \Rightarrow AK = \frac{6}{7}\).

c) Sai.

Tam giác ABC vuông tại A \( \Rightarrow AB = \sqrt {B{C^2} - A{B^2}}  = \sqrt {13 - 4}  = 3\)

\( \Rightarrow {V_{ltru}} = \frac{1}{2}.2.3.4 = 12\)

d) Đúng

Góc giữa đường thẳng \(A'B\) và mặt phẳng đáy \(\left( {ABC} \right)\) bằng A’BA

\( \Rightarrow \cos \widehat {A'BA} = \frac{{AB}}{{A'B}} = \frac{2}{{\sqrt {4 + 16} }} = \frac{1}{{\sqrt 5 }}\).