Cho hình lăng trụ đứng ABC . A ′B ′C ′ có đáy A B C là tam giác vuông tại A . Gọi E , F lần lượt là trung điểm của AB và AA ′ . Cho biết AB = 2 , BC = √ 13 , CC ′ = 4

a) Sai

Tam giác ABC vuông tại A \( \Rightarrow AB = \sqrt {B{C^2} - A{B^2}} = \sqrt {13 - 4} = 3\)

\( \Rightarrow {V_{ltru}} = \frac{1}{2}.2.3.4 = 12\)

b) Sai

\(d(A'C,FE) = d(FE,(A'BC)) = d(E;(A'BC)) = \frac{1}{2}d(A;(A'BC)) = \frac{1}{2}d\)

\(\frac{1}{{{d^2}}} = \frac{1}{{A{C^2}}} + \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{{\rm{AA}}{{\rm{'}}^2}}} = \frac{1}{9} + \frac{1}{4} + \frac{1}{{16}} = \frac{{61}}{{144}} \Rightarrow d = \frac{{12}}{{\sqrt {61} }} \Rightarrow d(A'C,FE) = \frac{6}{{\sqrt {61} }}\).

c) Đúng: vì AB vuông góc với mp (ACA’)

d) Đúng

Góc giữa đường thẳng \(A'C\) và mặt phẳng đáy \(\left( {ABC} \right)\) bằng A’CA

\( \Rightarrow \cos \widehat {A'CA} = \frac{{AC}}{{A'C}} = \frac{3}{{\sqrt {9 + 16} }} = \frac{3}{5}\)