Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ (tham khảo hình vẽ) có AA’ = 2a, AB = a. Khoảng cách từ C’ tới mặt phẳng (B’AC) bằng

43/50

Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ (tham khảo hình vẽ) có AA’ = 2a, AB = a.

Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ (tham khảo hình vẽ) có AA’ = 2a, AB = a. Khoảng cách từ C’ tới mặt phẳng (B’AC) bằng (ảnh 1)

Khoảng cách từ C’ tới mặt phẳng (B’AC) bằng

25717a

25719a

2579a

5719a

Giải thích

Đáp án đúng là: B

Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ (tham khảo hình vẽ) có AA’ = 2a, AB = a. Khoảng cách từ C’ tới mặt phẳng (B’AC) bằng (ảnh 2)

Gọi I=BC'∩B'C.

Gọi M, H lần lượt là hình chiếu của B lên các cạnh AC và B'M

⇒BM⊥AC;BH⊥B'M.

Vì BB'⊥ABC⇒BB'⊥AC mà BM⊥AC nên AC⊥B'BM⇒AC⊥BH

Lại có BH⊥B'M nên BH⊥B'AC⇒dB, B'AC=BH

Khi đó dC', B'AC=dB, B'AC=BH.

Xét ΔB'BM vuông tại B, có BM=a32, B'B=2a

⇒1BH2=1BB'2+1BM2=14a2+43a2=1912a2⇒BH=25719a.