Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của AB và alpha là góc tạo bởi đường thẳng MC' và mặt phẳng (ABC). Khi đó tan alpha .

26/38

Cho hình lăng trụ đều \(ABC.A'B'C'\) có tất cả các cạnh bằng \(a\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\) và \[\alpha \] là góc tạo bởi đường thẳng \(MC'\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\). Khi đó \[\tan \alpha \] .

\[\frac{{2\sqrt 7 }}{7}\].

\[\frac{{\sqrt 3 }}{2}\].

\[\sqrt {\frac{3}{7}} \].

\[\frac{{2\sqrt 3 }}{3}\].

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của AB và alpha là góc tạo bởi đường thẳng MC' và mặt phẳng (ABC). Khi đó tan alpha . (ảnh 1)

Do \(CC' \bot \left( {ABC} \right)\) nên suy ra \(MC\) là hình chiếu của \(MC'\) lên \(\left( {ABC} \right)\). Khi đó: \(\left( {MC',\left( {ABC} \right)} \right) = \left( {MC',MC} \right) = \widehat {C'MC} = \alpha \).

Vì \(\Delta ABC\) đều cạnh \(a\), đường cao \(CM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

Xét tam giác \(MCC'\) vuông tại \(C\) có: \(\tan \alpha = \frac{{CC'}}{{CM}} = \frac{a}{{\frac{{a\sqrt 3 }}{2}}} = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}\).