Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có AB = căn bậc hai của 3 và AA' = 1. Góc tạo bởi giữa đường thẳng AC' và (ABC) bằng

28/50

Cho hình lăng trụ đều \[ABC.A'B'C'\] có \[AB = \sqrt 3 \] và \[AA' = 1\]. Góc tạo bởi giữa đường thẳng \[AC'\] và \[\left( {ABC} \right)\] bằng

\({45^{\rm{o}}}\).

\({60^{\rm{o}}}\).

\({30^{\rm{o}}}\).

\({75^{\rm{o}}}\).

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có AB = căn bậc hai của 3 và AA' = 1. Góc tạo bởi giữa đường thẳng AC' và (ABC) bằng (ảnh 1)

Do \[ABC.A'B'C'\] là lăng trụ đều nên \(CC' \bot \left( {ABC} \right)\).

Do đó \(AC\) là hình chiếu của \(AC'\) trên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).

Ta có \[\left( {AC',\left( {ABC} \right)} \right) = \]\[\left( {AC',AC} \right)\]\[ = \widehat {CAC'}\].

\[\tan \widehat {C'AC} = \frac{{CC'}}{{AC}}\]\[ = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\]\[ \Rightarrow \widehat {C'AC} = {30^{\rm{o}}}\].