Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác đều. Hình chiếu vuông góc của A' trùng

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Xác định thiết diện

Lời giải

Gọi G là trọng tâm \({\rm{\Delta }}ABC \Rightarrow A'G \bot \left( {ABC} \right)\)

Trong mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) kẻ đường thẳng đi qua \(M\) và vuông góc với \(AB\) cắt \(AB,AC\) lần lượt tại \(N,E\)

\( \Rightarrow \left( \alpha \right) \cap \left( {ABC} \right) = MN\)

Gọi \(H\) là trung điểm \(B'C'\). Trong mặt phẳng \(\left( {AMHA'} \right)\) kẻ \(MM'//A'G,M' \in A'H\)

\( \Rightarrow MM' \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow MM' \bot AB\)

Trong mặt phẳng \(\left( {A'B'C'} \right)\) kẻ đường thẳng đi qua \(M'\) và vuông góc với \(A'B'\) cắt \(A'B';A'C'\) lần lượt tại \(P;Q\)

Vì \(A'B'//AB \Rightarrow QP \bot AB\)

\( \Rightarrow \left( \alpha \right) \cap \left( {A'B'C'} \right) = QP\)

Xét hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( {A'B'BA} \right)\) có \(N,P\) chung \( \Rightarrow \left( \alpha \right) \cap \left( {A'B'BA} \right) = PN\)

Tương tự ta có: \(\left( \alpha \right) \cap \left( {A'C'CA} \right) = QK\) với \(K = CC' \cap QE\)

\(\left( \alpha \right) \cap \left( {BB'C'C} \right) = MK\)

Vậy thiết diện cần tìm là ngũ giác: MNPQK