Cho hình lăng trụ ABCDA'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a tâm O và góc ABC= 120 độ Góc giữa cạnh bên AA' và mặt đáy bằng

46/50

Cho hình lăng trụ ABCDA'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a tâm O và ABC^=120°. Góc giữa cạnh bên AA' và mặt đáy bằng 60° Đỉnh A' cách đều các điểm A,B,D Tính theo a thể tích V của hình lăng trụ đã cho.

a336.

3a32.

a332.

a33.

Giải thích

Chọn C

Cho hình lăng trụ ABCDA'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a tâm O và góc ABC= 120 độ Góc giữa cạnh bên AA' và mặt đáy bằng (ảnh 1)

ABCD là hình thoi và ABC^=120°⇒ΔABD đều.

Gọi I là trọng tâm của ΔABD.

A' cách đều A,B,D nên A'I⊥ABCD⇒AA',ABCD=A'AI^=60°.

Ta có: AI=23AO=23.a32=a33.

A'I=AI.tanA'AI^=a33.tan60°=a.

Vậy V=A'I.SABCD=A'I.AB.BC.sinABC^=a.a.a.sin120°=a332