Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D'. Biết A'.ABCD là hình chóp đều có tất cả các cạnh đều bằng nhau và bằng a. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABCD.A'B'C'D' và thể tích của khối chóp A'.BB

a) Gọi O là giao điểm của AC và BD.

Do A'.ABCD là hình chóp đều có tất cả các cạnh đều bằng nhau và bằng a nên A'O ^ (ABCD).

Vì ABCD là hình vuông cạnh a nên S_ABCD = a².

Xét tam giác ABC vuông tại B, có AC=AB2+BC2=a2+a2=a2 mà O là trung điểm của AC nênAO=AC2=a22.

Xét tam giác A'AO vuông tại O, có A'O=A'A2−AO2=a2−a22=a22.

Khi đó VABCD.A'B'C'D'=A'O⋅SABCD=a22⋅a2=a322.

Ta có VABCD.A'B'C'D'=VAA'D'D.BB'C'C=a322.

Khi đó ta thấy khối chóp A'.BB'C'C và khối lăng trụ AA'D'D.BB'C'C có chung đường cao và đáy nên VA'.BB'C'C=13⋅VAA'D'D.BB'C'C=13⋅a322=a326 .