Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có hai đáy là các hình bình hành. Các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của cạnh AD, BC, CC' (tham khảo hình vẽ). Xét các khẳng định sau:a) Mặt phẳng (MNP) c
17/20
Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có hai đáy là các hình bình hành. Các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của cạnh AD, BC, CC' (tham khảo hình vẽ). Xét các khẳng định sau:
a) Mặt phẳng (MNP) cắt cạnh A'D'.
b) Mặt phẳng (MNP) cắt cạnh DD' tại trung điểm của DD'.
c) Mặt phẳng (MNP) song song với mặt phẳng (ABC'D').
Trong các khẳng định trên, có bao nhiêu khẳng định đúng?
Giải thích
Ta có P Î (MNP) Ç (DCC'D') mà MN // CD nên (MNP) Ç (DCC'D') = PQ // CD (Q Î DD').
Mà P là trung điểm của CC' nên Q là trung điểm của DD'.
Trong mặt phẳng ADD'A có MQ cắt A'D' mà MQ Î (MNP). Do đó (MNQ) cắt cạnh A'D'.
Có MN // AB Þ MN // (ABC'D'); NP // BC' Þ NP // (ABC'D'). Do đó (MNP) // (ABC'D').
Từ đó thấy rằng ba khẳng định trong đề bài đều đúng.
Trả lời: 3.