Cho hình lăng trụ ABCA'B'C' có thể tích bằng V. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh

Gọi I là trung điểm AC⇒NP∩BI=J.

Lại có BP=12NI và BN // IP suy ra BN là đường trung bình tam giác PIJ. Suy ra B là trung điểm IJ.

Suy ra CM∩BI=G là trọng tâm tam giác ABC.

Ta có: SJCMSBCM=JGBG mà JG=BJ+BG=BI+23BI=53BI

⇒SJCMSBCM=53BI23BI=52⇒SJCM=52SBCM⇒SJCM=54.SABC.

Ta có V1=VP.MJC=13hSJMC=512V; V2=VN.MJC=13.12hSJMC=13.h.58SABC=524V.

Vậy VP.CMN=V1−V2=524V.