Cho hình lăng trụ ABCA'B'C' có thể tích bằng V . Các điểm M,N,P lần lượt thuộc các cạnh AA', BB', CC' sao cho

45/50

Cho hình lăng trụ ABCA'B'C' có thể tích bằng V . Các điểm M,N,P lần lượt thuộc các cạnh AA', BB', CC' sao cho AMAA'=12,BNBB'=CPCC'=13. Tính thể tích V' của khối đa diện ABC.MNP theo V

V'=1118V.

V'=916V.

V'=23V.

V'=718V.

Giải thích

Chọn D

Cho hình lăng trụ ABCA'B'C' có thể tích bằng V . Các điểm M,N,P lần lượt thuộc các cạnh AA', BB', CC' sao cho (ảnh 1)

Ta có: VABC.MNP=VN.ACB+VN.ACPM

VN.ACB=BNBB'VB'.ACB=BNBB'.13VABC.A'B'C'

VN.ACPMVB'.ACC'A'=SACPMSACC'A'=CP+AM:2AA'=12CPCC'+AMAA'

⇒VN.ACPM=12CPCC'+AMAA'.23VABC.A'B'C'=13CPCC'+AMAA'VABC.A'B'C'

Suy ra: VABC.MNP=13AMAA'+BNBB'+CPCC'VABC.A'B'C'

Ta có: AMAA'=12,BNBB'=CPCC'=13.

Vậy thể tích V' của khối đa diện ABC.MNP theo V là:

V'=12+13+133=718V.