Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có mặt đáy ABC là tam giác đều cạnh AB = 2a. Hình chiếu

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC, AM

Vì ABC là tam giác đều nên BM⊥AC

Mà HN song song với BM nên HN⊥AC

Ta có A'H⊥ACHN⊥AC⇒AC⊥A'HN⇒ACC'A'⊥A'HN theo giao tuyến A'N

Hạ HI⊥A'N⇒HI⊥ACC'A' do đó dH;ACC'A'=HI

Có dB;ACC'A'=2.dHACC'A'=2HI

Ta có BM=a3;HN=12BM=a32

Vì A'H⊥ABC nên hình chiếu của Â' trên mặt phẳng đáy (ABC) là AH do đó góc giữa cạnh bên AA' và mặt đáy là A'AH^=600

A'H=AH.tan600=a3

1HI2=1HN2+1A'H2⇒HI=a155. 

Vậy h=2a155.

 

Chọn D.