Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C có đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh A. Hình chiếu vuông góc của A'  lên mặt phẳng ABC là trung điểm M của đoạn thẳng B'C'

Đáp án đúng là "3"

Phương pháp giải

Xây dựng khoảng cách giữa hai đường thẳng \(A'M\) và \(BB'\).

Lời giải

​

Do \(AA'//BB'\) nên \(d\left( {A'M,BB'} \right) = d\left( {BB',\left( {AA'M} \right)} \right) = d\left( {B,\left( {AA'M} \right)} \right)\)

Kẻ \(BH \bot AM\left( {H \in AM} \right) \Rightarrow BH \bot \left( {AA'M} \right) \Rightarrow d\left( {B,\left( {AA'M} \right)} \right) = BH\)

Khi đó, ta có:

\({V_{{\rm{lt}}}} = A'M.{S_{ABC}} = 2A'M.{S_{ABM}} = A'M.BH.AM = \frac{1}{2}BH.A'M.BC = BH.{S_{A'BC}} = 3.1 = 3\) (đơn vị thể tích)