Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A

Kẻ B'H⊥BC tại H (do BB'C^ là góc nhọn nên H thuộc đoạn BC),HK⊥AB tại K và giả sử B'H = x với x > 0.

Ta có: BCC'B'⊥ABCBCC'B'∩ABC=BCB'H⊂BCC'B',B'H⊥BC⇒B'H⊥ABC.

Do AB⊥HKAB⊥B'H nên AB⊥B'HK⇒AB⊥B'K.

Từ đó suy ra ABB'A',ABC^=B'K,HK^=B'KH^=450⇒ΔB'HK vuông cân tại H.

⇒HK=B'H=x.

Trong tam giác BKH vuông tại K có: BH=HKsinABC^=2x33.

Do tứ giác BCC'B' là hình thoi nên BB' = BC = 2a

Trong tam giác B'HB vuông tại H có: BH2+B'H2=BB'2⇔4x23+x2=4a2⇔x=2a217.

Trong tam giác ABC vuông tại A có: AC=BC.sin600=a3;AB=BC.cos600=a.

⇒SABC=12AB.AC=a232.

Vậy thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là V=B'H.SABC=2a217.a232=37a37.

Chọn D.