Cho hình lăng trụ ABCA'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, AA= 3a/2 . Biết rằng hình chiếu vuông góc của A' lên là trung điểm của BC.

50/50

Cho hình lăng trụ ABCA'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, AA'=3a2. Biết rằng hình chiếu vuông góc của A' lên ABC là trung điểm của BC. Tính thể tích khối lăng trụ đó.

V=a3.

V=2a33.

V=3a342.

V=a3.32

Giải thích

Chọn C

Cho hình lăng trụ ABCA'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, AA= 3a/2 . Biết rằng hình chiếu vuông góc của A' lên là trung điểm của BC. (ảnh 1)

Gọi I là trung điểm của BC. AI là đường cao của tam giác đều cạnh a nên AI=a32.

Tam giác AA'I vuông tại I nên: A'I=AA'2−AI2=a62.

Suy ra thể tích lăng trụ là: V=A'I.SΔABC=a62.a234=3a342