Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' với G là trọng tâm của tam giác A'B'C' . Đặt −−→ AA ′ = → a , −−→ AB = → b , −−→ AC = → c . Khi đó −−→ AG bằng

67/91

Cho hình lăng trụ \(ABC \cdot A'B'C'\) với \(G\) là trọng tâm của tam giác \(A'B'C'\). Đặt \(\overrightarrow {AA'} = \vec a,\overrightarrow {AB} = \vec b,\overrightarrow {AC} = \vec c\). Khi đó \(\overrightarrow {AG} \) bằng

\(\vec a + \frac{1}{6}\left( {\vec b + \vec c} \right)\).

\(\vec a + \frac{1}{3}\left( {\vec b + \vec c} \right)\)

\(\vec a + \frac{1}{2}\left( {\vec b + \vec c} \right)\)

\(\vec a + \frac{1}{4}\left( {\vec b + \vec c} \right)\)

Giải thích

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất \(\overrightarrow {AG} = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {AB'} + \overrightarrow {AC'} } \right)\) và các quy tắc ba điểm, quy tắc trừ, quy tắc hình bình hành để xuất hiện \(\overrightarrow {AA'} = \vec a,\overrightarrow {AB} = \vec b,\overrightarrow {AC} = \vec c\)

Giải chi tiết

Đáp án cần chọn là: Đ; S; Đ; Đ (ảnh 1)

Do \(G\) là trọng tâm tam giác \(A'B'C'\) nên \(\overrightarrow {AG} = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {AB'} + \overrightarrow {AC'} } \right)\).
Áp dụng quy tắc hình bình hành trong các hình bình hành \(ABB'A',ACC'A'\) có:
\(\overrightarrow {AG} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AA'} + \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AA'} } \right) + \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AA'} } \right) = \overrightarrow {AA'} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} = \vec a + \frac{1}{3}\vec b + \frac{1}{3}\vec c\).

Đáp án cần chọn là: B