a) Đ, b) S, c) S, d) S

Ta có .

Với , ta có .

Ta có bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên,

a) Hàm số đạt cực tiểu tại .

b) Hàm số nghịch biến trên khoảng .

c) Hàm số có giá trị nhỏ nhất trên khoảng bằng .

d) Ta có .

Để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên khoảng thì hoặc .

TH1: Cho hàm số y = x^3 - 3mx^2 + 3(m^2 - 1)x + 2025, (tham số m) (ảnh 2) . Do nên .

Bảng biến thiên

TH2:

Bảng biến thiên của hàm số

Hàm số có giá trị nhỏ nhất trên khoảng khi và chỉ khi Cho hàm số y = x^3 - 3mx^2 + 3(m^2 - 1)x + 2025, (tham số m) (ảnh 3)

Cho hàm số y = x^3 - 3mx^2 + 3(m^2 - 1)x + 2025, (tham số m) (ảnh 4) . Do nên .

Vậy có tất cả 3 giá trị của .

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C', M là trung điểm của BB'