Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C', M là trung điểm của BB'. Đặt vecto CA= vecto a, vecto CB= vecto b

22/95

Cho hình lăng trụ $ABC.{A}^{'}{B}^{'}{C}^{'},M$ là trung điểm của $B{B}^{'}$. Đặt $\vec{C A} = \vec{a}, \vec{C B} = \vec{b}, \vec{A A'} = \vec{c}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

$\vec{A M} = \vec{b} + \vec{c} - \frac{1}{2} \vec{a}$

$\vec{A M} = \vec{a} - \vec{c} + \frac{1}{2} \vec{b}$

$\vec{A M} = \vec{a} + \vec{c} - \frac{1}{2} \vec{b}$

$\vec{A M} = \vec{b} - \vec{a} + \frac{1}{2} \vec{c}$

Giải thích

Đáp án đúng là D

Ta phân tích như sau:

\[
\overrightarrow{AM}
= \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BM}
= \overrightarrow{CB} - \overrightarrow{CA} + \frac{1}{2}\overrightarrow{BB'}
\]

\[
= \vec{b} - \vec{a} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AA'}
= \vec{b} - \vec{a} + \frac{1}{2}\vec{c}.
\]

Mở rộng:

- Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C', M là trung điểm của BB'. Đặt vecto CA= vecto a, vecto CB= vecto b (ảnh 1) Quy tắc hình bình hành / chuyển đuôi vector

\[
\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}
\]

\[
\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CB} - \overrightarrow{CA}
\]