Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C', gọi M, N theo thứ tự là trọng tâm của các tam giác ABC và A'B'C'. Thiết diện tạo bởi mặt phẳng (AMN) với hình lăng trụ đã cho là

Đáp án A

Ta có N∈A'I' và M∈AI (A'I' là trung tuyến của ΔA'B'C' và AI là trung tuyến của ΔABC)

Do đó mp (AMN) cũng chính là mp (A'I'IA)

Ta có AA'I'I∩A'B'C'=A'I';AA'I'I∩ABC=AI;

AA'I'I∩BCC'B'=II'.

Vậy thiết diện tạo với mp (A'I'IA) và hình lăng trụ  là tứ giác AA'I'I

Mặt khác II' // CC' (đường trung bình trong hình bình hành CC'B'B) và CC' // AA' (tính chất hình lăng trụ).

Do đó II' // AA'

II' = CC' (đường trung bình trong hình bình hành CC'B'B )

và CC' = AA' (tính chất lăng trụ). Do đó II' = AA'

Vậy tứ giác AA'I'I là hình bình hành.