Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C'. Gọi M là trung điểm của BB'. Đặt vecto CA = a, CB = b

6/22

Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(BB'\). Đặt \(\overrightarrow {CA} = \overrightarrow a \),\(\overrightarrow {CB} = \overrightarrow b \),\(\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow c \). Khẳng định nào dưới đây là đúng?

\[\overrightarrow {AM} = \overrightarrow a + \overrightarrow c - \frac{1}{2}\overrightarrow b \].

\[\overrightarrow {AM} = \overrightarrow a - \overrightarrow c + \frac{1}{2}\overrightarrow b \].

\[\overrightarrow {AM} = \overrightarrow b + \overrightarrow c - \frac{1}{2}\overrightarrow a \].

\[\overrightarrow {AM} = \overrightarrow b - \overrightarrow a + \frac{1}{2}\overrightarrow c \].

Giải thích

Ta có \(M\) là trung điểm của \(BB'\), do đó \(\overrightarrow {BM} = \frac{1}{2}\overrightarrow {BB'} \).

Phân tích vectơ \(\overrightarrow {AM} \): \(\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BM} = \left( {\overrightarrow {CB} - \overrightarrow {CA} } \right) + \frac{1}{2}\overrightarrow {BB'} \).

Mặt khác, trong hình lăng trụ ta có \(\overrightarrow {BB'} = \overrightarrow {AA'} = \vec c\). Theo giả thiết \(\overrightarrow {CA} = \vec a\) và \(\overrightarrow {CB} = \vec b\).

Thay vào ta được: \(\overrightarrow {AM} = \vec b - \vec a + \frac{1}{2}\vec c\).

Chọn D.